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Kakeya, ETH, Yang-Mills : OpenAI dit avoir prouvé trois choses — et sa preuve de physique n’est pas publiée

Le fait : le 26 octobre 2026, OpenAI a annoncé trois résultats — une preuve de la conjecture de lissage local de Sogge dans toutes les dimensions, qui emporte la conjecture de Kakeya et les estimations de restriction de Stein ; la réfutation de l’Exponential Time Hypothesis, dont OpenAI écrit qu’elle « has been widely believed to be true » ; et une preuve d’existence de certaines théories quantiques des champs en quatre dimensions, dont la chromodynamique quantique. Le même texte annonce une méthode : des experts externes, que l’entreprise appelle des « shepherds », organisent des groupes pour comprendre les résultats, et chaque résultat a reçu sa propre stratégie de publication. Le détail qui change la lecture tient en une phrase, publiée la veille sur le blog de Terence Tao par le groupe consultatif de mathématiciens qu’OpenAI avait approché en septembre : « we recommend that AI companies do not adopt this practice for future releases ». La pratique en question est celle d’un laboratoire qui choisit lui-même les experts chargés de recevoir ses résultats avant les autres, et le lendemain, OpenAI publie un texte qui décrit ce dispositif et qui l’assume — avec une nuance qu’il faut dire tout de suite : sur les mathématiques, elle a publié la sortie de l’IA sans attendre, comme l’avis le recommandait. Et elle nomme elle-même le défaut de sa méthode.

Ce qui est annoncé, d’abord, mot pour mot, parce que le vocabulaire fait tout le sujet. Pour les mathématiques, OpenAI écrit que ses modèles « produced a proof of the local smoothing conjecture in every dimension and therefore also resolve the Kakeya conjecture and Stein’s restriction conjecture in all dimensions », et que la preuve repose sur « a novel auxiliary partial differential equation ». La conjecture date de 1991 — elle est de Sogge —, elle a été démontrée en deux dimensions en 2019 par Guth, Wang et Zhang, et la conjecture de Kakeya qui en découle a été démontrée en trois dimensions en 2025 par Wang et Zahl : trois étapes que l’annonce cite elle-même. Pour l’informatique théorique, OpenAI écrit que « the ETH is false », et la mécanique de cette réfutation est dans le fichier history.md de son dépôt public : « The paper gives a deterministic algorithm that exactly counts satisfying assignments of fixed-width CNF formulas in subexponential time and polynomial space. The case of 3-SAT refutes the Exponential Time Hypothesis. » Pour la physique, il s’agit de « a mathematically rigorous existence proof of certain interacting quantum field theories containing gauge fields and fermions in four dimensions, including Quantum Chromodynamics (QCD) and a unified completion of the Standard Model », et l’annonce précise que le travail contient, comme sous-problème, une preuve de l’existence de la théorie de Yang-Mills pure — « part of the Quantum Yang–Mills Theory Clay Mathematics Institute Millennium Prize problem ». Autrement dit : le plus gros des trois résultats n’est pas un article de blog, c’est une pièce d’un problème du millénaire.

Ce qui est vérifié, ensuite, et ce que cette vérification ne dit pas. Deux des trois résultats ont été formalisés dans Lean, un logiciel qui contrôle une à une les étapes logiques d’une démonstration, et les dates sont données : sortie de l’IA le 18 octobre pour les mathématiques, formalisée le lendemain ; le 16 octobre pour la réfutation de l’ETH, formalisée le lendemain. Pour la physique, les preuves en langue naturelle datent du 9 septembre, pour Yang-Mills, et du 18 septembre, pour la QCD — et la formalisation achevée le 16 octobre ne couvre que Yang-Mills. Une formalisation Lean est un résultat solide, et ce n’est pas un examen par les pairs. « Cette vérification constitue une étape importante, mais il faut encore s’assurer que l’énoncé vérifié correspond exactement au problème que l’on prétend résoudre. Une preuve peut être logiquement correcte sans démontrer le résultat attendu, notamment si les définitions ou les hypothèses de départ ne sont pas les bonnes », écrit Numerama dans l’article qu’il consacre à la réfutation de l’ETH ; dans celui qu’il consacre à la physique, le même journal précise que la vérification « ne concerne pour l’instant que Yang-Mills, pas la QCD ». OpenAI elle-même décrit ses textes comme « a form of raw research data », et non comme des articles. Le contrôle qui reste à faire est donc manuel, et il est confié à deux groupes nommés — trois spécialistes d’algorithmique pour l’informatique, cinq physiciens pour la physique. Pour les mathématiques, OpenAI écrit qu’elle a sollicité « an expert », au singulier, et sans le nommer.

Trois stratégies, trois régimes de publication, et c’est là que le sujet se déplace. OpenAI liste elle-même les trois stratégies qu’ont conseillées ses experts : pour les mathématiques, publier la sortie de l’IA et laisser les chercheurs s’organiser ; pour l’informatique, former un groupe externe qui explique le résultat tout en rendant la sortie publique immédiatement ; pour la physique, former un groupe externe et lui déléguer la publication. Ce dernier cas est le seul où le matériel n’est pas public : « For the physics collaboration, the group has decided to hold off on releasing the AI-produced artifacts and instead work on writing it up themselves. » Numerama est plus direct encore : « Cette fois, les manuscrits produits par l’IA ne sont pas diffusés. Selon OpenAI, c’est le groupe de David Gross qui a choisi de les garder pour l’instant et de rédiger lui-même sa présentation des travaux. » Ce groupe, c’est David Gross — prix Nobel 2004 pour la liberté asymptotique, précisément le mécanisme qui rend ces théories possibles — et quatre autres noms : Michael Douglas, Arthur Jaffe, Igor Klebanov, Nikita Nekrasov. Jaffe n’est pas un invité de passage : il a formulé le problème de Yang-Mills du millénaire avec Witten, et cofondé l’institut Clay.

L’objection, maintenant, et elle est publiée la veille. Le billet du 25 octobre est signé du groupe consultatif — un texte invité sur le blog de Terence Tao, repris de son propre site — et il prolonge des recommandations du 29 septembre. Sa cible est précise : « In some past releases an AI company has designated mathematicians to receive the output on a problem, often before anyone else. » Sa conclusion ne l’est pas moins : « we recommend that AI companies do not adopt this practice for future releases », et les raisons sont nommées une par une — accès retardé ou inégal, privation de la capacité de décider, sélection biaisée, et « Borrowed reputation » : « In practice, designated mathematicians’ names end up vouching for the release and shielding the AI company from criticism. » Le billet prend soin d’écarter l’attaque facile : « This should in no way be construed as criticism of the mathematicians who have taken on such a role: they have acted in good faith and done valuable work. » Et il ne s’arrête pas à la forme : son dernier argument est que le dispositif est inutile, parce que « human understanding can develop organically and efficiently when AI-generated material is made available ».

L’aveu, enfin, et il est dans la publication d’OpenAI, pas chez ses critiques. Le paragraphe qui décrit les inconvénients de sa propre méthode est explicite : « On the other hand, choosing initial shepherds necessarily shapes who gets involved first and creates asymmetry of information. We welcome feedback on how to broaden participation and make this process more useful. » C’est, à quelques mots près, le « Delayed or unequal access » du billet du 25 octobre, écrit cette fois par l’entreprise qui organise la publication. Il faut être juste sur ce point, et ni la version facile ni la version complaisante ne tiennent. Sur les mathématiques, la sortie de l’IA a bien été publiée sans attendre, et OpenAI écrit que c’est la recommandation de l’expert consulté qu’elle a suivie : « Following their recommendation, we decided to release the AI output publicly ». Cela ne clôt pas le débat, parce que le billet du 25 octobre prévoit ce cas de figure et le récuse : « The remaining reasons apply even if all the material is released publicly at once. » Et le motif suivant, « Denied agency », décrit exactement ce qu’OpenAI rapporte des mathématiques — un expert sollicité, au singulier, avant les autres : « If an AI company designates a particular mathematician to undertake or lead this task, it is to an extent making this decision for the community and denying it agency over its field of study. » Le désaccord ne porte donc pas sur une publication cachée : il porte sur le fait même de désigner, y compris quand tout devient public ensuite — et, plus durement, sur la physique, où les pièces restent fermées jusqu’à ce que le groupe désigné en écrive sa propre présentation.

Notre lecture, et le suivi de ce que nous écrivions en septembre. SassyNow a publié le 22 septembre un article sur la revendication Navier-Stokes, dont le titre disait que l’IA avait produit une preuve, pas encore un résultat reconnu ; rien dans le dossier d’aujourd’hui ne le contredit, et un détail le confirme : la variante revendiquée le 8 septembre comportait une force extérieure, que l’institut Clay ne retient pas dans l’énoncé de son prix. Ce qui change, ce n’est donc pas le statut des résultats — ils restent des revendications non examinées —, c’est la manière de les publier, et c’est là que le mouvement est visible : le laboratoire ne se contente plus de publier, il constitue l’organe qui l’expliquera, et il finance l’examen — 5 millions de dollars au fonds Simons, et l’engagement de financer une conférence à la demande du groupe d’informatique. Le test du retour à la moyenne tient en une question, et elle porte sur la physique : dans six mois, saura-t-on si la formalisation vérifiée par Lean correspond bien au problème annoncé — des théories quantiques des champs en quatre dimensions — ou seulement à une variante formalisée de ce problème ? Si oui, la formalisation aura fait son travail, et le nom des cinq physiciens ne comptera plus. Si non, on aura appris que la partie la plus difficile n’est pas de produire une preuve, mais de choisir la bonne chose à prouver.